以國米之契機(jī)，帶你溫習(xí)線性代數(shù)、分布通過卷積

歐冠第七輪比賽全部戰(zhàn)罷，國際米蘭積12分位列第14位；身前是13分的亞特蘭大，身后是同樣12分的尤文圖斯，再后面是國際米蘭歐冠最后一輪的對手多特蒙德，后者積11分，雖然同樣也有理論上的直接出線可能，但條件苛刻得比狗哥娶高圓圓都費(fèi)勁。

網(wǎng)上有很多計(jì)算國際米蘭直接晉級的解析，但狗哥這個(gè)版本卻是最不一樣的。

簡單來說，既要保證自己拿下大黃蜂多特，又要確保目前8支13分的球隊(duì)，至少有5支球隊(duì)不勝（巴黎與紐卡直接對話）；以下為本賽季【皇馬VS阿拉木圖的不勝概率為18%】的賽前主要PAN口平均數(shù)據(jù)為依據(jù)，粗略估算的結(jié)果，僅供參考：

1、巴塞羅那VS哥本哈根，巴薩不勝概率約26%；

2、曼城VS加拉塔薩雷，曼不勝概率31%；

3、馬德里競技VS博德閃耀，馬競不勝概率29%；

4、亞特蘭大VS圣吉羅斯，亞特蘭大不勝概率39%；

5、葡萄牙體育VS畢爾巴鄂競技，葡萄牙體育不勝概率58%；

6、切爾西VS那不勒斯，切爾西不勝概率37%；

7、巴黎圣日耳曼VS紐卡斯?fàn)柭?lián)，主勝概率45%，平30%，主負(fù)概率25%；

按照我們大學(xué)時(shí)學(xué)過的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，計(jì)算X的分布通過卷積，令S_i表示前i個(gè)球隊(duì)的贏球數(shù)量分布，順次加入1到6：

先放入1，得到當(dāng)前概率為：

P(X_1=0)=0.26, P(X_1=1)=0.74；

再放入2，得到當(dāng)前概率為：

P(X_{1,2}=0)=0.26*0.31=0.0806；

P(X_{1,2}=1)=0.26*0.69+0.74*0.31=0.4088；

P(X_{1,2}=2)=0.74*0.69=0.5106；

再放入3，得到當(dāng)前概率為：

P(X_{1,2,3}=0)=0.0806*0.29=0.023374；

P(X_{1,2,3}=1)=0.0806*0.71+0.4088*0.29=0.175778；

P(X_{1,2,3}=2)=0.4088*0.71+0.5106*0.29=0.438322；

P(X_{1,2,3}=4)=0.5106*0.71=0.362526;

以此類推，狗哥就不再贅述了，注意每加入一個(gè)時(shí)，計(jì)算依據(jù)一定要以上一個(gè)當(dāng)前概率為依據(jù)，最后我們分別得到的X分布為：

k: P(X=k)

0: 0.001956

1: 0.022519

2: 0.105236

3: 0.254503

4: 0.333944

5: 0.223328

6: 0.058514

然后，我們開始考慮直接對話的7，我們定義Y=7的結(jié)果導(dǎo)致出現(xiàn)超過15分的球隊(duì)個(gè)數(shù)，有：

情況1，巴黎贏，概率0.45，此時(shí)Y=1，概率為：

P(X+Y≤2)=P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0.024475；

情況2，紐卡贏，概率0.25，概率為：

P(X ≤ 1) = 0.024475；

情況3，雙方戰(zhàn)平，概率為0.3，此時(shí)Y=0，概率為：

P(X+Y≤2)=P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.129711。

綜上，在國際米蘭戰(zhàn)勝多特蒙德的前提下，最終藍(lán)黑軍團(tuán)能夠進(jìn)入前8并直接晉級淘汰賽的概率為：

P=0.45*0.024475+0.25*0.024475+0.30*0.129711=0.0560458！

沒錯(cuò)，只有5.6%。

當(dāng)然，如果再加上國米客戰(zhàn)多特蒙德的概率肯定不會(huì)是100%，可能只有30%，那么直接晉級淘汰賽的概率就只有不到2%。

有老哥看到這兒可能很困惑，煩躁得直撓頭！就心想啊，我剛才是不是學(xué)習(xí)了？你看，看狗哥的文章，你甚至能夠?qū)W習(xí)概率學(xué)，順便回憶一下線性代數(shù)。

那有人可能就要問了，這都多少年了，狗哥居然還會(huì)算這玩意？狗哥想說：一位優(yōu)秀教師的顏值正確，對于教育學(xué)的正向作用，是不可想象的，甚至是被完全低估的——狗哥不是跟你們吹，我不知道有多少?zèng)]去過東北的朋友，這么說吧，有時(shí)間多去東北轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)！但別老是奔著景點(diǎn)兒去，你可以去東北的各大高校去看看！最好能到長春或者狗哥老家四平的各大學(xué)校看看！是的，那里的老師和學(xué)生都賊啦美，別管什么高數(shù)、離散、線性代數(shù)，保證你們一學(xué)就會(huì)，會(huì)了就這輩子都忘不了！

比如吉林大學(xué)，有道是長春市坐落在吉林大學(xué)的校園內(nèi)！比如東北師范大學(xué)，有道是全國普通話看東北，東北普通話看吉林，吉林普通話看長春，長春普通話看東北師大。比如四平的吉林師范大學(xué)，學(xué)校的美女們打雪仗賊拉厲害，關(guān)鍵她們打雪仗——它不用雪啊！那是真揍啊！

——那啥，去一個(gè)算一個(gè)吧，反正文旅老師，我盡力了！

話說回來，末輪歐冠肯定會(huì)很精彩，且不說國際米蘭有沒有機(jī)會(huì)偷一個(gè)，就說這8支13分的球隊(duì)，要為4個(gè)16分做最后的爭奪！再想想，就連皇馬和利物浦目前也有理論上打附加賽的可能性。你再往晉級附加賽的爭奪大戰(zhàn)掃一眼，真夠復(fù)雜的。

大逃殺！這就是歐冠改制之后的美妙之處，不到最后一輪，誰都無法保證自己安全。

對陣阿森納的比賽失利之后，引發(fā)了一場規(guī)模不小的集中會(huì)診。狗哥發(fā)現(xiàn)，絕大部分人都會(huì)首先提及鄧弗里斯的回歸問題，還有很多人對回購佩里西奇的方案充滿了期待。

鄧弗里斯就是解開國米遇強(qiáng)不勝的萬能鑰匙了嗎？是不是只要鄧弗里斯回歸了，一切問題就都迎刃而解了？比塞克+鄧弗里斯的死亡右路之稱，這么快就忘得一干二凈了嗎？阿切爾比的老邁，阿坎吉的防空，中路的防守到位率，巴雷拉的六邊形橢圓化，這次傷愈之后，姆希塔良又退化了多項(xiàng)技能。。。等等等等，是這樣那樣的因素集中在一起，導(dǎo)致了國際米蘭如今遇強(qiáng)不強(qiáng)的唯一表象。

狗哥承認(rèn)，有鄧弗里斯在場上，國米戰(zhàn)績或者場面，肯定會(huì)比現(xiàn)在更好一點(diǎn)。但是，一個(gè)鄧弗里斯，能帶來質(zhì)變嗎？

看到很多人質(zhì)疑恩里克的水平，批得一無是處；狗哥就在想，即便就是鄧弗里斯，以他的速度能追上那個(gè)單刀球嗎？再想想，因?yàn)猷嚫ダ锼?比塞克的右路，國米丟了多少個(gè)球？

狗哥無意于美化恩里克，更無意于矮化鄧弗里斯，而只是想說，不要過于苛責(zé)已經(jīng)連續(xù)出場14場之多的恩里克的同時(shí)，更不要過于拔高鄧弗里斯對于這支球隊(duì)的作用，否則當(dāng)他回歸之后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，想象中的大殺四方右路爆種，并沒有足夠絢爛。

還是那句話，在恩里克逐步適應(yīng)了意甲打法之后，拖后中衛(wèi)、單后腰、左中場、門將，這四個(gè)點(diǎn)的水平下降，才是國際米蘭整體實(shí)力下降的最主要原因的前四個(gè)，而右邊翼衛(wèi)，只能排在第五位。所以鄧弗里斯回歸能不能解決問題？當(dāng)然能，但他解決的只是第五個(gè)問題！前四個(gè)問題，除了邊打邊練以外，只能等引援。

失去的永遠(yuǎn)是最好的，得到的總有這樣那樣的毛病。

分手三年了，一想起來這么好那么好，但凡你復(fù)合一次試試看，天天我泥瑪，一個(gè)說我要錘死你！一個(gè)說我要坐死你！

再從另一個(gè)角度看，自己媳婦天天在你眼前晃悠嘮叨，你煩得要死要活的，真有哪天媳婦短暫的回娘家三五個(gè)月，那你。。。還不得樂出聲啊？

最后說說很久沒顧得上的預(yù)備隊(duì)。昨天預(yù)備隊(duì)又輸了，祖因+皮諾蒂的雙邊鋒組合幾乎就是自廢武功，兩個(gè)人突破能力是有，但是成功率太低了。

下一周對國米預(yù)備隊(duì)是一個(gè)巨大的考驗(yàn)，一方面要在聯(lián)賽當(dāng)中客場挑戰(zhàn)AC米蘭預(yù)備隊(duì)；另一方面，國米U19在歐青聯(lián)（青年歐冠）的下一個(gè)對手也終于出爐：2月4日，國際米蘭將前往德國，客場對陣科隆U19。老實(shí)說，這是一個(gè)非常差的抽簽結(jié)果。

第一，科隆客場非常難打。

據(jù)科隆本地媒體報(bào)道稱：本場青年歐冠的比賽，已經(jīng)有4.1W張門票被出售！這讓我想起了上賽季國米U19客戰(zhàn)土耳其魔鬼主場特拉布宗體育U19的場面，當(dāng)時(shí)這場青年隊(duì)比賽居然被特拉布宗體育俱樂部放置在了一線隊(duì)的主場進(jìn)行，而且場內(nèi)座無虛席。

但在意大利，這幾乎是不可能出現(xiàn)的事情。別說預(yù)備隊(duì)了，你去看看國米U23的主場，幾乎沒有幾個(gè)主隊(duì)的球迷，滿場都是千八百人的客隊(duì)球迷在嗷嗷叫。有一次狗哥和別人聊天時(shí)說，國米U23約等于場場都是客場比賽。

第二，科隆U19實(shí)力很強(qiáng)。

他是上賽季德國預(yù)備隊(duì)聯(lián)賽的冠軍，打歐青聯(lián)淘汰賽的資格，是先通過各國聯(lián)賽冠軍淘汰賽PK選出來的。從上到下，對這場對陣國米U19的比賽都非常重視，甚至科隆俱樂部主席親自站臺，號召所有科隆人都去為孩子們加油。

去年在土耳其，托帕洛維奇面對壓力踢飛點(diǎn)球，從那兒以后就再也沒站在過點(diǎn)球點(diǎn)上。這一次，國米U19的這場德國之旅，想必也同樣不會(huì)輕松。

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